Правила взятия производной
$$c'=0$$
$$x'=1$$
$$(f+g)'=f'+g'$$
$$(k f)'=k f'$$
$$(x^n)'=n x^{n-1}$$
$$(\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$(\sin x)'=\cos x$$
$$(\cos x)'=-\sin x$$
$$(e^x)'=e^x$$
$$(a^x)'=a^x\ln a$$
$$(\ln x)'=\dfrac{1}{x}$$
$$(\log_a x)'=\dfrac{1}{x\ln a}$$
$$(fg)'=f'g+fg'$$
$$\left(\dfrac{f}{g}\right)'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}$$
$$\bigl(f(g(x))\bigr)'=f'(g(x))g'(x)$$
Алгоритм решения №12
- Подготовьте функциюУпростите выражение: корни запишите степенями, логарифмы преобразуйте по свойствам.
- Найдите производнуюИспользуйте правила выше и аккуратно раскройте сложную функцию.
- Найдите критические точкиРешите $y'=0$ и отметьте точки, где производная не существует.
- Определите поведение функцииРасставьте критические точки на прямой и определите знаки производной на промежутках.
- Ответьте на вопросДля точки экстремума смотрите смену знака. Для значения на отрезке сравните значения исходной функции в критических точках и на концах отрезка.
Важно: найденный x подставляют именно в исходную функцию, если в задаче требуется значение функции. Если требуется точка максимума или минимума, в ответ записывают x.